CDO Advanced Analysis: DP vs Gaussian Copula & CDX Builder

Tab 1: Poisson-Binomial DP vs Gaussian One-Factor Copula 比較 · Tab 2: CDX.NA.IG + HY 自訂分層 + Monte Carlo

📊 Tab 1：DP vs Gaussian Copula
🏗️ Tab 2：CDX 自訂分層分析
📄 Tab 3：真實合約範例
⚙️ 模擬參數
📐 分層結構（固定）
分層區間寬度LPD × k = L 觸發點
Equity0 – 3%3%k ≥ 1（L = 6% 即觸發）
Mezz 13 – 6%3%k ≥ 1（部分）；完全：k ≥ 2
Mezz 26 – 10%4%k ≥ 2（部分）；完全：k ≥ 2
Senior10 – 100%90%k ≥ 2（部分）；完全：k ≥ 17
LPD = (1/10) × LGD，10 家均等權重。每筆違約造成組合損失 = LGD/10。
🏢 10 家公司組合（Hull Table 24.1 基礎）
#公司Ticker信評5-Year PDWeight
🏦 公司池 已選 0 家 · ● IG ● HY
⚙️ 模擬設定
🏗️ 自訂分層結構
Equity 從 0 開始，Senior 自動延伸至 100%。每層寬度自訂。
📚 以下四份合約資料來源：IHS Markit（CDX 規格書）、SEC EDGAR（Abacus 2007-AC1 起訴文件 S-7、Form 424B2）、Bloomberg CDX 歷史數據。數據為公開紀錄，供學術分析使用。

CDX.NA.IG — Series 44 (On-the-Run)

Markit North America Investment Grade CDS Index · 到期 2030-06-20

主辦機構：IHS Markit / ICE Data Services
更新週期：每半年換期（3月/9月 IMM 日）
來源：IHS Markit CDX 規格書
標準分層結構
Equity
0–3%
Junior Mezz
3–7%
Senior Mezz
7–15%
Super Senior
15–100%
（OTC 分層，非交易所標準）
參考組合
125 家 IG 公司
名目本金（每筆）
USD 10M 起
固定票息（running spread）
100 bps / 年
指數票面利率
100 bps
期限
5 年
付息頻率
季付（3/6/9/12月 IMM）
結算方式
Physical / Cash
觸發事件
破產 / 債務加速償還 / 拒付
市場流動性
全球最活躍 IG 指數
Recovery Rate 假設
40%（慣例）
主要構成行業（Series 44 快照）
金融 22%
科技 16%
醫療 12%
消費品 11%
能源 10%
通訊 9%
工業 8%
其他 12%
典型買賣雙向報價 spread（bps）
保護買方付出 ≈ 63 bps (index flat)
保護賣方收取 ≈ 62 bps
* 利差參考 2025-Q1 市場水平；實際成交取決於 ISDA 文件與 upfront payment
💡
重要機制： CDX.NA.IG 以固定 100bps 票息交易，買賣差異以「前付款（upfront payment）」結清。若市場利差高於 100bps，保護買方需收取前付款；反之則支付。CDX 每半年 Roll 一次，將違約或降評公司替換，維持 125 家組合。

CDX.NA.HY — Series 43 (On-the-Run)

Markit North America High Yield CDS Index · 到期 2030-06-20

主辦機構：IHS Markit / ICE
Binary recovery：0%（預設）
來源：IHS Markit CDX HY 規格書
HY 標準分層
Equity
0–10%
Junior HY
10–15%
Senior HY
15–25%
Super Senior
25–35%
（HY 分層寬度遠大於 IG）
參考組合
100 家 HY 公司
固定票息
500 bps / 年
指數票面利率
500 bps
期限
5 年
觸發事件
破產 / 拒付（無加速）
Binary recovery
0% or 物理結算
最低評級
BB+ 以下
市場規模
~USD 200B 未平倉
HY vs IG 關鍵差異對比
項目CDX.NA.IGCDX.NA.HY
公司數125100
票息標準100 bps500 bps
Equity 分層0–3%0–10%
預期違約率（5yr）~2–4%~20–30%
結算機制Physical/CashPhysical/Cash/Binary
Recovery 慣例40%0% (binary) or auction
⚠️
HY 結算特殊性： HY 個名 CDS 可採 Binary Recovery（全額賠付，RR=0%），或走 ISDA Credit Event Auction 決定 recovery rate。Auction 定價常在 10–40% 之間，與假設差距顯著。2008–2009 年 Lehman（RR≈8.625%）、General Motors（RR≈11.5%）皆以 Auction 結算。

CDX.NA.IG Series 9 — 2006 Vintage

歷史合約 · 到期 2011-12-20 · 「倫敦鯨」 / 2008 金融危機核心工具

發行時間：2006-09-20
來源：Markit 歷史規格書 + SEC/CFTC 研究報告
Series 9 分層（2007年峰值）
Equity 0–3%
spread 2000bps+
3–7%
spread 200–500bps
7–10%
spread 50–120bps
10–15%
spread 20–60bps
15–30%
spread <10bps (2006)
Series
9
Roll 日期
2006-09-20
到期日
2011-12-20
發行時指數利差
~34 bps（危機前）
2008年10月峰值利差
~280 bps
已違約公司數（至到期）
16 家
「倫敦鯨」持倉（2012）
~USD 40B 名目
JP Morgan 最終虧損
USD 6.2B
📅 關鍵時間軸
2006-09-20
Series 9 發行，IG 指數利差 34bps，市場極度樂觀
2007-06 起
次貸危機初現，IG 利差開始擴大；Equity 分層 spread 飆至 800bps+
2008-09-15
Lehman Brothers 申請破產，Series 9 指數利差單日跳升逾 60bps；CDS Auction 定 RR=8.625%
2008-10
峰值：指數利差 280bps，Equity 分層 upfront 達 85%+，共 8 家公司觸發信用事件
2012-04
「倫敦鯨」Bruno Iksil（JP Morgan CIO）持有巨量 Series 9 保護賣方部位被媒體揭露
2012-05 ~ 09
JP Morgan 被迫平倉，虧損 USD 6.2B；引發全球監管改革討論（Volcker Rule 強化）
🚨
教訓： Series 9 展示了 CDX 指數分層的流動性風險與集中度問題。「倫敦鯨」事件核心是：賣出大量 IG Super Senior 保護（押注 IG 違約率低），同時 Equity 層做對沖，形成複雜 delta 敞口。市場感知到巨型部位後，對手方主動推升利差，使 JP Morgan 陷入強迫平倉螺旋。

Abacus 2007-AC1 Ltd.

Goldman Sachs 合成 CDO · SEC 民事詐欺案主角 · 2010 年以 USD 5.5 億和解

承銷商：Goldman Sachs & Co.
組合管理：ACA Management LLC（名義）
來源：SEC 起訴書 (2010-04-16) · Form 424B2
資本結構（發行時評級）
Equity 0–~9%
殘餘層（Paulson持有空倉）
BBB / BB 分層
首損層
A 分層
Rabobank 買入
AA 分層
IKB Deutsche 買入
AAA 分層
ACA/ABN AMRO 賣保護
總名目本金 USD ~2B
總名目本金
USD ~2.0 B
參考組合
90 支次貸 RMBS
組合類型
Synthetic（CDS 參考）
發行日期
2007-04-26
設計方（隱瞞）
Paulson & Co. 空方
名義組合管理人
ACA Management
AAA 分層評級日
2007-04（Moody's/S&P）
首次虧損觸發
2007-10（發行後6個月）
所有分層至零
2008-01（9個月）
SEC 和解金額
USD 550M（2010）
📋 交易結構圖解
Paulson & Co.
空頭方：
購買信用保護
付出 premium
（押注 RMBS 崩潰）
⇄
多頭投資人
IKB Deutsche / ACA
Rabobank
賣出信用保護
收取 premium
↕ 通過 Abacus SPV
Goldman Sachs（中介安排商）
SEC 指控：未揭露 Paulson & Co. 參與組合選取並持有空倉的利益衝突
📅 Abacus 崩潰時間軸
2007-01 ~ 02
Paulson & Co. 主導選取 90 支次貸 RMBS，偏好違約概率最高者（BBB/BBB-評級）
2007-04-26
Abacus 2007-AC1 正式發行，IKB / Rabobank 購入 AA/A 層；ACA / ABN AMRO 賣出 AAA 保護
2007-10
次貸資產開始觸發違約事件，首損層 BBB 迅速歸零；評級機構開始大規模降評 RMBS
2008-01
全部分層（包含 AAA）歸零，多頭投資人損失 ~USD 1B；Paulson 獲利約 USD 1B
2010-04-16
SEC 提起民事訴訟，指控 Goldman Sachs 詐欺（未揭露 Paulson 利益衝突）
2010-07-15
Goldman Sachs 以 USD 5.5 億和解（不承認也不否認指控），創當時 SEC 史上最高金融業罰款
🚨
核心問題：利益衝突未揭露。 SEC 起訴書 (File No. 3-13985) 指出：Goldman 行銷文件（Flip Book & Term Sheet）聲稱組合由 ACA Management「獨立」選取，卻隱瞞 Paulson & Co. 全程參與篩選並持有 USD 1B+ 空倉。此案確立了結構性產品「重大資訊揭露義務」先例，直接推動 Dodd-Frank §621 禁止承銷商持有衝突空倉。
📄
公開文件索引： SEC Lit. Release No. 21489 (2010-04-16) · SEC Form 424B2 Filing (Abacus 2007-AC1) · US Senate PSI Report「Wall Street and the Financial Crisis」(2011) Chapter V · FCIC Report (2011) pp. 188–191
📊 四份合約核心數據對比
合約 類型 參考資產 名目規模 期限 Equity 分層 最大虧損事件 監管影響
CDX.NA.IG S44 指數 CDS 125 家 IG 企業 流通 ~USD 2T+ 5年（季轉期） 0–3% 2020 COVID 利差急擴 Dodd-Frank CCPs 集中結算
CDX.NA.HY S43 指數 CDS 100 家 HY 企業 流通 ~USD 200B 5年（季轉期） 0–10% 2020 COVID + 2022 利率 同 IG，Binary RR 標準化
CDX.NA.IG S9 歷史指數 125 家 IG 企業 峰值 ~USD 40B（鯨魚） 2006–2011 0–3% 倫敦鯨 USD 6.2B 虧損 Volcker Rule 強化
Abacus 2007-AC1 合成 CDO 90 支次貸 RMBS ~USD 2B ~7年（2007–2014） 0–~9% 9個月全部歸零 Dodd-Frank §621 利衝揭露
⚠️ 免責聲明： 以上資料為學術與教育目的整理，數字來源為公開監管文件及市場研究報告。CDX 系列利差數據為代表性區間值，非即時報價。投資決策請參考正式 ISDA 文件及當前市場報價。